ロシアの車を日本で普通に乗ることが出来ますか？

はい、左ハンドルのMT車を運転できるのであれば普通に乗ることができるはずです。
UAZ-2206、UAZ-HUNTERは見た目は昔から変わっていませんが、最近のUAZ車の中身はかなりバージョンアップされていて
確実に進化しています。ちょっとした買い物等の普段使いも可能です。